Giáo án và PPT Toán 7 kết nối Bài 15: Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông

BÀI 15. CÁC TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CỦA TAM GIÁC VUÔNG

HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG

- GV mang lại HS hiểu trường hợp ngỏ đầu:

Quan sát nhì cái cột dựng trực tiếp đứng, cạnh nhau và cao đều bằng nhau. Vì Mặt Trời xa xăm Trái Đất, nên vô giờ chiều những tia nắng và nóng Mặt Trời tạo nên với nhì cái cột những góc coi như đều bằng nhau.

- GV nêu vấn đề:

+ Chiếc cột và bóng cái cột tạo nên trở thành nhì cạnh góc vuông của một tam giác vuông.

Chiều cao của AB và A’B’ là độ cao nhì cái cột, bóng của nhì cái cột theo thứ tự là đoạn AC và A’C’.

+ Theo em vì như thế sao nhưng mà bóng nhì cái cột lại vì thế nhau? Lí vì thế các bạn Tròn thể hiện với trúng không?

+ Với nhì tam giác vuông với 1 cặp cạnh góc vuông đều bằng nhau, thực hiện thế này nhằm đánh giá coi bọn chúng với đều bằng nhau hoặc không?

HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

1. BA TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CỦA TAM GIÁC VUÔNG.

Hoạt động 1: Ba tình huống đều bằng nhau của tam giác vuông

- GV đòi hỏi HS thảo luận group song, hoàn thành xong HĐ1: Hai tam giác vuông với nhì cạnh góc vuông ứng đều bằng nhau thì với đều bằng nhau không? Nêu một tình huống đều bằng nhau của nhì tam giác vuông.

- GV mang lại HS thảo luận group song thực hiện HĐ2: Hai tam giác vuông với 1 cạnh góc vuông và một góc nhọn ứng đều bằng nhau thì với đều bằng nhau không? Nêu một tình huống đều bằng nhau của nhì tam giác vuông.

+ cũng có thể thay cho thay đổi cặp cạnh và góc đều bằng nhau được hoặc không?

+ Nếu nhì tam giác có và AC = A'C' thì nhì tam giác đều bằng nhau không?

- HS vận dụng thực hiện Luyện tập dượt 1, khêu ý:

+ Ta tiếp tục quy mô hóa được trở thành hình hình họa của nhì tam giác vuông, nhì tam giác vuông này còn có cặp cạnh góc vuông và cặp góc ra sao với nhau? 

+ Từ bại liệt nhì tam giác vuông này còn có đều bằng nhau không? Lí vì thế các bạn Tròn thể hiện trúng không?

- GV mang lại HS thực hiện group song HĐ3, 

+ Từ bại liệt rút đi ra Kết luận về một tình huống đều bằng nhau của nhì tam giác vuông.

+ Có thể thay cho thay đổi cặp góc đều bằng nhau không?

- GV mang lại HS thực hiện Luyện tập dượt 2.

+ Để minh chứng MA = MB tao hoàn toàn có thể chỉ ra rằng nhì tam giác này vì thế nhau?

+ Hai tam giác này là tam giác gì, với nhân tố gì vì thế nhau? 

Sản phẩm dự kiến:

HĐ1:

Xét tam giác ABC và A’B’C’ có:

AB = A’B’

AC = A’C’ 

(c.g.c)

Định lí 1: 

Nếu nhì cạnh góc vuông của tam giác vuông này theo thứ tự vì thế nhì cạnh góc vuông của tam giác vuông bại liệt thì nhì tam giác vuông bại liệt đều bằng nhau.

GT	.   AB = A’B’, AC = A’C’
KL

HĐ2:

Xét tam giác ABC và A’B’C’ có:

AB = A’B’

(g.c.g)

Định lí 2:

Nếu một cạnh góc vuông và góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông này vì thế một cạnh góc vuông và góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông bại liệt thì nhì tam giác vuông bại liệt đều bằng nhau.

GT	. AB = A’B’,
KL

Luyện tập dượt 1:

Hai tam giác vuông này đều bằng nhau vì như thế với 1 cặp cạnh góc vuông kề với bọn chúng đều bằng nhau. 

Lí vì thế các bạn Tròn thể hiện là đúng chuẩn.

HĐ3:

a) .

Xét tam giác ABC và A’B’C’ có:

BC = B’C’

(g.c.g)

b) AC = A’C’ ()

Do bại liệt phỏng cao của nhì con cái dốc này đều bằng nhau.

Định lí 3:

Nếu cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông này vì thế cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông bại liệt thì nhì tam giác vuông bại liệt đều bằng nhau.

GT	. , BC = B’C’;
KL

Câu hỏi:

(cạnh góc vuông – góc nhọn)

(cạnh huyền – góc nhọn)

(hai cạnh góc vuông).

Ví dụ 1 (SGK – tr77)

Luyện tập dượt 2:

Xét nhì tam giác vuông OMA và OMB có:

OM là cạnh chung

(cạnh huyền – góc nhọn).

2. TRƯỜNG HỢP ĐẶC BIỆT CỦA TAM GIÁC VUÔNG

Hoạt động 2: Trường hợp ý đặc trưng của tam giác vuông

- GV đòi hỏi HS thảo luận group 4, hoàn thành xong HĐ4, HĐ5.

+ Từ thành phẩm của sinh hoạt, nếu như nhì tam giác vuông với cạnh huyền và một cạnh góc vuông ứng đều bằng nhau thì nhì tam giác này còn có đều bằng nhau không?

+ Có thể thay cho thay đổi cặp cạnh không?

- GV mang lại HS thực hiện phần Luyện tập dượt 3, chiếu hình hình họa, mang lại HS quan liêu sát

+ A, B, C phía trên lối tròn trặn tâm O nên với những đoạn trực tiếp này vì thế nhau? 

+ Từ bại liệt mò mẫm nhì tam giác vuông chứa chấp theo thứ tự OA, OB đều bằng nhau. Tương tự động với những tam giác không giống.

+ Phường là vấn đề với đặc điểm đặc trưng gì của AB? Tương tự động với điểm M và N.

- GV mang lại HS thực hiện group 2 Thử thách nhỏ.

+ Độ lâu năm của nhì cái thang là phỏng lâu năm nhì đoạn này bên trên hình vẽ? (2 đoạn BH và B’H’).

+ Hai tam giác ABH và A’B’H’ với những nhân tố này vì thế nhau? Chứng minh nhì tam giác này vì thế nhau? Hai góc BAH và B’A’H’ với đều bằng nhau không?

Sản phẩm dự kiến:

HĐ4:

HĐ5:

a) AC = A’C’

b) Hai tam giác vuông ABC và A’B’C’ đều bằng nhau (cặp cạnh góc vuông vì thế nhau).

Định lí:

Nếu cạnh huyền và một góc vuông của tam giác vuông này vì thế cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông bại liệt thì nhì tam giác vuông bại liệt đều bằng nhau.

Câu hỏi:

+ Xét tam giác ABC và GHK có:

AB = GH

BC = HK

Suy đi ra (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

+ Tương tự động

Ví dụ 2 (SGK – tr78)

Luyện tập dượt 3:

+ Xét tam giác OAP và OBP có:

OA = OB; OP chung

(cạnh huyền – cạnh góc vuông).

+ Tương tự động với (cạnh huyền – cạnh góc vuông) vì như thế OA = OC, ON cộng đồng.

+ (cạnh huyền – cạnh góc vuông) vì như thế OB = OC, OM cộng đồng.

Thử thách nhỏ:

(cạnh huyền – cạnh góc vuông) vì:

AB = A’B’, HB = H’B’

Vậy .

HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

Từ nội dung bài học kinh nghiệm, GV đòi hỏi HS hoàn thành xong những bài xích tập dượt trắc nghiệm sau:

Câu 1: Cho tam giác ABC vuông bên trên B và tam giác MNP vuông bên trên N, với AB = MN. Cần tăng ĐK gì để ΔABC = ΔMNP theo tình huống nhì cạnh góc vuông?

A. AC = MP;

B. = ;

C. BC = MP;

D. BC = NP.

Câu 2: Cho tam giác ABC vuông bên trên C và tam giác DEF vuông bên trên F, với = . Cần tăng ĐK gì để ΔABC = ΔDEF theo tình huống cạnh huyền - góc nhọn?

A. AB = DE;

B. BC = EF;

C. AC = DF;

D. AB = DF.

Câu 3: Cho tam giác ABC vuông bên trên B và tam giác PMN vuông bên trên M với AC = PN, = . thạo AB = 4 cm; AC = 5 centimet. Chu vi tam giác PMN là 12 centimet. Diện tích tam giác PMN là

A. 12 cm²;

B. 10 cm²;

C. 6 cm²;

D. 7,5 cm².

Câu 4: Cho tam giác ABC vuông bên trên A và tam giác PMN vuông bên trên Phường với AB = PM, AC = PN. thạo = 60°. Số đo góc N là

A. 60°;

B. 90°;

C. 30°;

D. 50°.

Câu 5: Cho hình vẽ tiếp sau đây, biết AB vuông góc với BC, AD vuông góc với CD và cạnh AB = AD. Khẳng định sai là

A.ΔBAC = ΔDAC;

B. ΔBAH = ΔDAH;

C. AC ⊥ BD;

D. ΔBAH = ΔCAD.

Sản phẩm dự kiến:

HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG

Vận dụng kỹ năng và kiến thức, GV đòi hỏi HS vấn đáp câu hỏi:

Câu 1: Cho Hình 4.56, biết AB = CD, = = 90°. Chứng minh rằng ΔABE = ΔDCE.

Câu 2: Cho hình chữ nhật ABCD, M là trung điểm của cạnh BC. Chứng minh rằng ΔABM = ΔDCM.