Archimedes

Archimedes trở nên Syracuse (tiếng Hy Lạp: Ἀρχιμήδης; khoảng chừng 287 trước Công Nguyên – khoảng chừng 212 trước Công Nguyên), phiên âm giờ đồng hồ Việt: Ác-si-mét, là 1 trong những ngôi nhà toán học tập, ngôi nhà cơ vật lý, kỹ sư, ngôi nhà phát minh sáng tạo và ngôi nhà thiên văn học tập người Hy Lạp.^[1] Dù đem không nhiều cụ thể về cuộc sống ông được biết, ông được xem là một trong mỗi ngôi nhà khoa học tập số 1 của thời kỳ thượng cổ.

Thường sẽ là ngôi nhà toán học tập vĩ đại tức thời thượng cổ và là 1 trong những trong mỗi ngôi nhà toán học tập vĩ đại nhất từng thời đại^[2][3], ông sẽ tạo nên đi ra quy tắc vi tích phân và giải tích tiến bộ bằng sự việc vận dụng những định nghĩa về vô nằm trong bé nhỏ và cách thức vét cạn nhằm suy đi ra và chứng tỏ nghiêm ngặt hàng loạt những lăm le lý hình học tập, bao hàm những lăm le lý về diện tích S hình trụ, diện tích S mặt phẳng và thể tích của hình cầu, gần giống diện tích S bên dưới một lối parabol.^[4] Các trở nên tựu toán học tập không giống bao hàm việc suy đi ra một quy tắc xấp xỉ kha khá đúng mực số pi, khái niệm một dạng lối xoáy ốc có tên ông (xoắn ốc Archimedes), và tạo nên một hệ dùng quy tắc lũy quá nhằm biểu thị những số rộng lớn. Ông cũng là 1 trong những trong mỗi người thứ nhất vận dụng toán học tập vô những vấn đề cơ vật lý, lập nên những ngành thủy tĩnh học tập và tĩnh học tập, bao hàm điều phân tích và lý giải mang đến nguyên tắc của đòn kích bẩy. Ông cũng khá được nghe biết là kẻ tiếp tục kiến thiết đi ra nhiều loại công cụ, ví dụ điển hình máy bơm trục vít, ròng rã rọc tinh vi, và những khí cụ cuộc chiến tranh nhằm đảm bảo quê nhà ông, Syracusa.

Archimedes tổn thất vô trận vây hãm Syracusa khi ông bị một thương hiệu quân Roma làm thịt cho dù tiếp tục đem mệnh lệnh ko được tạo kinh hồn ông. Cicero đem kể lại phiên cho tới thăm hỏi mộ Archimedes, điểm dựng một hình cầu và một ống hình trụ nhưng mà Archimedes đòi hỏi đặt điều bên trên tế bào bản thân, biểu tượng mang đến những tìm hiểu toán học tập của ông.

Không như thể những phát minh sáng tạo của ông, những công trình xây dựng toán học tập của Archimedes ko bao nhiêu có tiếng vô thời thượng cổ. Các ngôi nhà toán học tập kể từ Alexandria tiếp tục hiểu và trích dẫn những công trình xây dựng của ông, tuy nhiên mãi cho tới khoảng chừng năm 530 sau Công Nguyên thì Isidore của Miletus mới nhất biên soạn lại khá đầy đủ, trong lúc những điều phản hồi với những kiệt tác của Archimedes vì thế Eutocius viết lách ở thế kỷ loại VI Công Nguyên phiên thứ nhất đã lấy nó đi ra giới fan hâm mộ rộng thoải mái rộng lớn. Số lượng khá không nhiều bạn dạng sao những kiệt tác của Archimedes tồn bên trên qua chuyện thời Trung Cổ là 1 trong những mối cung cấp tư tưởng tác động cần thiết cho những ngôi nhà khoa học tập vô thời kỳ Phục hưng,^[5] trong lúc sự phân phát hiện nay những công trình xây dựng trước bại trước đó chưa từng được biết cho tới của Archimedes vô năm 1906 vô Sách domain authority rán Archimedes tiếp tục hỗ trợ ánh nhìn mới nhất về kiểu cách ông tiếp cận những Kết luận toán học tập thế nào.^[6]

Archimedes sinh khoảng 287 trước Công Nguyên bên trên TP.HCM cảng Syracuse, Sicilia, lúc đó là 1 trong những nằm trong địa tự động trị của Magna Graecia. Ngày sinh của ông dựa vào một tuyên phụ vương ở trong phòng sử học tập Hy Lạp Byzantine John Tzetzes rằng Archimedes sinh sống 75 năm.^[7] Trong Người kiểm đếm cát, Archimedes viết lách thương hiệu thân phụ bản thân là Phidias, một ngôi nhà thiên văn học tập ko được biết cho tới với ngẫu nhiên cụ thể nào là không giống. Plutarch tiếp tục viết lách vô cuốn Các cuộc sống tuy vậy song của tôi rằng Archimedes đem chúng ta mặt hàng với Vua Hiero II, ngôi nhà thống trị Syracuse.^[8] Một tiểu truyện của Archimedes đã và đang được các bạn ông là Heracleides viết lách tuy nhiên kiệt tác này tiếp tục tổn thất, khiến cho những cụ thể về cuộc sống ông càng sầm uất.^[9] Ví dụ, tao ko biết liệu ông từng kết duyên hoặc đem con cái ko. Trong thời trẻ trai Archimedes rất có thể tiếp tục học tập bên trên Alexandria, Ai Cập, điểm Conon của Samos và Eratosthenes của Cyrene cũng theo dõi học tập nằm trong thời. Ông tiếp tục coi Conon của Samos là các bạn bản thân, trong lúc nhị trong mỗi kiệt tác của ông (Phương pháp Định lý Cơ học và Vấn đề Gia súc) đem những điều banh nhan đề cập cho tới Eratosthenes.^[a]

Archimedes tổn thất khoảng 212 trước Công Nguyên vô Chiến tranh giành Punic phiên loại nhị, khi những lực lượng La Mã bên dưới sự lãnh đạo của Tướng Marcus Claudius Marcellus lắc TP.HCM Syracuse sau đó 1 cuộc vây hãm kéo dãn dài 2 năm. Theo điều trần thuật thông thường được kể lại của Plutarch, Archimedes đang được suy ngẫm về một biểu vật dụng toán học tập khi TP.HCM bị lắc. Một đấu sĩ La Mã đi ra mệnh lệnh mang đến ông cho tới bắt gặp Tướng Marcellus tuy nhiên ông kể từ chối, bảo rằng bản thân cần giải quyết và xử lý đoạn yếu tố. Người quân nổi nóng, và người sử dụng mò mẫm làm thịt Archimedes. Plutarch cũng có thể có một điều trần thuật ít được biết hơn về chết choc của Archimedes nhận định rằng rất có thể ông đã biết thành làm thịt khi đang được mò mẫm cơ hội đầu mặt hàng một đấu sĩ La Mã. Theo mẩu chuyện này, Archimedes đem theo dõi những khí cụ toán học tập, và đã biết thành làm thịt vì chưng người quân nhận định rằng bọn chúng là những vật dụng có mức giá trị. Tướng Marcellus được cho rằng tiếp tục nổi nóng vì thế chết choc của Archimedes, vì chưng ông tao coi Archimedes là 1 trong những gia sản khoa học tập có mức giá trị và tiếp tục đi ra mệnh lệnh ko được tạo kinh hồn ông.^[10]

Những kể từ sau cuối được cho rằng của Archimedes là "Đừng thực hiện hư hỏng những hình trụ của ta" (tiếng Hy Lạp: μή μου τούς κύκλους τάραττε), một sự kể cho tới những lối tròn trặn toán học tập nhưng mà ông được cho rằng đang được nghiên cứu và phân tích khi bị người quân La Mã gây phiền hà. Câu phát biểu này thông thường được ghi lại vì chưng giờ đồng hồ Latin là "Noli turbare circulos meos," tuy nhiên không tồn tại vật chứng uy tín rằng Archimedes tiếp tục thốt đi ra những điều bại và bọn chúng ko xuất hiện nay vô điều trần thuật của Plutarch.^[10]

Mộ của Archimedes mang trong mình 1 hình chạm trổ thể hiện nay chứng tỏ toán học tập ưa mến của ông, bao gồm một hình cầu và một hình trụ đem nằm trong độ cao và nửa đường kính. Archimedes tiếp tục chứng tỏ rằng thể tích và diện tích S mặt phẳng của hình cầu vì chưng nhị phần tía thể tích và diện tích S của hình trụ bao gồm cả những lòng của chính nó. Năm 75 trước Công Nguyên, 137 năm sau khoản thời gian ông tổn thất, ngôi nhà hùng biện người La Mã là Cicero lúc đó đang khiến quan tiền coi quốc khố ở Sicilia. Ông tiếp tục nghe những mẩu chuyện về ngôi mộ của Archimedes, tuy nhiên ko một người dân địa hạt nào là rất có thể dẫn ông cho tới bại. Cuối nằm trong ông nhìn thấy ngôi mộ ngay sát cổng Agrigentine ở Syracuse, vô ĐK bị bỏ phí và bị cây lớp bụi phủ kín. Cicero dọn dẹp vệ sinh ngôi mộ, và rất có thể thấy hình xung khắc và hiểu một số trong những câu thơ đã và đang được thêm nữa như điều đề tặng.^[11]

Các fake thuyết chi tiêu chuẩn chỉnh về cuộc sống của Archimedes đã và đang được viết lách khá lâu sau khoản thời gian ông tổn thất vì chưng những ngôi nhà sử học tập La Mã thượng cổ. Lời kể về cuộc vây hãm Syracuse của Polybius vô kiệt tác Lịch sử Thế giới đã và đang được viết lách khoảng chừng bảy mươi năm tiếp theo chết choc của Archimedes, và trong tương lai đã và đang được Plutarch và Livy dùng như 1 mối cung cấp vấn đề. Nó ko tạo nên nhiều độ sáng về trái đất Archimedes, và triệu tập bên trên những máy bộ cuộc chiến tranh nhưng mà ông được cho rằng sẽ tạo nên đi ra nhằm đảm bảo TP.HCM.^[12]

Giai thoại được nghe biết tối đa về Archimedes trần thuật cơ hội ông phát minh sáng tạo đi ra cách thức xác lập thể tích của một vật thể với hình dạng ko thông thường. Theo Vitruvius, một vương vãi miện mới nhất với dáng vẻ một vòng nguyệt quế đã và đang được sản xuất mang đến Vua Hiero II, và Archimedes được đòi hỏi xác lập liệu nó đem cần được dùng vàng đơn thuần, hoặc đã và đang được cho thêm nữa bạc vì chưng một người công nhân vô lương.^[13] Archimedes cần giải quyết và xử lý yếu tố nhưng mà ko được tạo hư hỏng kinh hồn cái vương vãi miện, vì vậy ông ko thể đúc chảy nó đi ra trở nên một hình dạng thường thì nhằm tính thể tích. Khi đang được tắm vô phòng tắm, ông nhận biết rằng nấc nước vô bể tạo thêm khi ông phi vào, và nhìn thấy rằng cảm giác này rất có thể được dùng nhằm xác lập thể tích của vương vãi miện. Vì bên trên thực tiễn nước ko nén được,^[14] vì vậy cái vương vãi miện bị nhúng chìm ngập trong nước tiếp tục thực hiện tràn đi ra một lượng nước tương tự thể tích của chính nó. phẳng phiu cơ hội phân tách lượng của vương vãi miện với thể tích nước bị lắc vị trí, rất có thể xác lập lượng riêng biệt của vương vãi miện và đối chiếu nó với lượng riêng biệt của vàng. Sau bại Archimedes nhảy ra bên ngoài phố khi vẫn đang được trần truồng(!), vượt lên trước khích động với tìm hiểu của tôi, kêu lên "Ơ-rê-ca!(Eureka!)" (tiếng Hy Lạp: "εὕρηκα!," đem nghĩa "Tôi mò mẫm đi ra rồi!")^[15]

Câu chuyện về cái vương vãi miện vàng ko xuất hiện nay trong những kiệt tác đã và đang được biết của Archimedes. Hơn nữa, tính thực tiễn đưa của cách thức nó mô tả đã biết thành nghi vấn vấn, vì thế sự vô nằm trong đúng mực cần đem nhằm xác lập lượng nước bị lắc vị trí.^[16] Archimedes thay cho vô bại rất có thể tiếp tục mò mẫm kiếm một biện pháp dùng nguyên tắc đã và đang được biết vô thủy tĩnh học tập như Nguyên lý Archimedes, nhưng mà ông mô tả vô thường xuyên luận Về những vật thể nổi của tôi. Nguyên lý này bảo rằng một vật thể bị nhúng vô một hóa học lỏng sẽ ảnh hưởng một lực đưa lên tương tự trọng lượng hóa học lỏng bị nó lắc vị trí.^[17] Sử dụng nguyên tắc này, rất có thể đối chiếu tỷ lệ của cái vương vãi miện vàng với tỷ lệ của vàng khối bằng phương pháp cân nặng cái vương vãi miện cùng theo với một khối vàng chuẩn chỉnh, tiếp sau đó nhúng nó vào nội địa. Nếu cái vương vãi miện đem tỷ lệ nhỏ rộng lớn vàng, nó sẽ bị lắc vị trí nhiều nước rộng lớn vì thế rất có thể tích to hơn, và vì vậy tiếp tục bắt gặp lực đưa lên to hơn khuôn mẫu chuẩn chỉnh. Sự khác lạ này vô lực đẩy tiếp tục khiến cho cái cân nặng tổn thất thăng vì chưng. Galileo coi nó "có thể là cách thức này như thể cách thức Archimedes tiếp tục dùng, vì chưng, ngoài các việc cực kỳ đúng mực, nó dựa vào những vật chứng vì thế chủ yếu Archimedes tiếp tục tìm hiểu."^[18]

Một phần rộng lớn việc làm nghệ thuật của Archimedes xuất hiện nay kể từ những nhu yếu thực tiễn của TP.HCM Syracuse. Tác fake người Hy Lạp Athenaeus của Naucratis tiếp tục mô tả việc Vua Hieron II đặt mua Archimedes kiến thiết một con cái tàu rộng lớn, cái Syracusia, rất có thể được dùng thực hiện phương tiện đi lại vận tải đường bộ sang chảnh, đem theo dõi vật dụng phục vụ hầu cần, và như 1 tàu chiến. Chiếc Syracusia được cho rằng con cái tàu lớn số 1 được sản xuất vô thời thượng cổ.^[19] Theo Athenaeus, nó rất có thể chở 600 người bao gồm cả những vật dụng tô điểm vô vườn, một chống thể thao và một ngôi thông thường mang đến phái đẹp thần Aphrodite với những chuẩn bị không giống. Bởi cái tàu với kích thước này rất có thể sẽ ảnh hưởng thất thoát một lượng nước rộng lớn qua chuyện vỏ, đinh ốc Archimedes đã và đang được sản xuất nhằm vô hiệu hóa nước ở lòng tàu. Cỗ máy của Archimedes là 1 trong những vũ trang với những lá hình đinh ốc xoay bên phía trong một hình trụ. Nó hoạt động và sinh hoạt thủ công, và cũng rất có thể được dùng làm gửi nước kể từ điểm thấp cho tới những kênh giao thông đường thủy. Đinh ốc Archimedes ngày này vẫn được dùng nhằm bơm hóa học lỏng và hóa học rắn nhỏ như than thở và ngũ ly. Đinh ốc Archimedes đã và đang được mô tả ở thời La Mã thượng cổ vì chưng Vitruvius rất có thể là 1 trong những sự nâng cấp của bơm đinh ốc từng được dùng làm tưới chi tiêu mang đến Vườn treo Babylon.^[20][21][22]

Móng vuốt Archimedes là 1 trong những tranh bị được mang đến là vì ông kiến thiết đi ra nhằm đảm bảo TP.HCM Syracuse. Cũng được gọi là "kẻ thực hiện đắm tàu," nanh vuốt bao gồm một cánh tay loại cần thiết cẩu với 1 móc tóm rộng lớn vì chưng sắt kẽm kim loại treo ở đầu. Khi móng được ném vô tàu địch cánh tay tiếp tục đem lên, nhấc tàu ngoài nước và rất có thể thực hiện đắm nó. Đã đem những thực nghiệm thời tiến bộ nhằm test chức năng của nanh vuốt, và một tập phim tư liệu năm 2005 với tựa đề Siêu tranh bị ở toàn cầu cổ đại tiếp tục sản xuất một phiên bạn dạng của nanh vuốt và Kết luận rằng nó là 1 trong những vũ trang rất có thể hoạt động và sinh hoạt.^[23][24]

Vào Thế kỷ II tác gia Lucian tiếp tục viết lách rằng vô cuộc Bao vây Syracuse (khoảng 214–212 trước Công Nguyên), Archimedes tiếp tục người sử dụng lửa nhen cháy những tàu chiến địch. đa phần thế kỷ sau, Anthemius của Tralles tiếp tục kể cho tới những gương nhen cháy như tranh bị của Archimedes.^[25] Thiết bị này, thỉnh phảng phất được gọi là "tia chiếu của Archimedes", đã và đang được dùng làm quy tụ ánh mặt mày trời vô những con cái tàu đang được tiếp cận, khiến cho bọn chúng bắt lửa.

Vũ khí có tiếng này được xem là chủ thể của những cuộc tranh biện về kỹ năng của chính nó kể từ thời Phục Hưng. René Descartes coi đấy là một sai lầm không mong muốn, trong lúc những ngôi nhà nghiên cứu và phân tích tiến bộ tiếp tục mò mẫm cơ hội khởi tạo cảm giác này vì chưng những phương tiện đi lại đã có sẵn trước vô thời Archimedes.^[26] Mọi người nhận định rằng một màng lưới những tấm đồng hoặc đồng thau được tiến công bóng đã và đang được dùng nhằm quy tụ ánh mặt mày trời vào trong 1 con cái tàu. Cách này dùng nguyên tắc quy tụ parabol theo dõi một cơ hội tương tự động với lò mặt mày trời.

Một cuộc test nghiệm tia chiếu của Archimedes đã và đang được tổ chức năm 1973 vì chưng ngôi nhà khoa học tập Hy Lạp Ioannis Sakkas. Cuộc test nghiệm ra mắt bên trên địa thế căn cứ thủy quân Skaramagas phía bên ngoài Athens. Lần này 70 cái gương đã và đang được dùng, từng cái mang trong mình 1 lớp phủ đồng với độ cao thấp khoảng chừng 5x3 feet (1.5 x 1 m). Những cái gương phía vào trong 1 miếng mộc dán fake thực hiện một tàu chiến La Mã ở khoảng cách khoảng chừng 160 feet (50 m). Khi các cái gương được đặt điều đúng mực, con cái tàu bốc cháy chỉ với sau vài ba giây. Con tàu mộc dán mang trong mình 1 lớp đá phủ vật liệu nhựa lối, rất có thể tiếp tục góp thêm phần vô sự cháy.^[27]

Tháng 10 năm 2005 một group SV kể từ Viện Công nghệ Massachusetts tiếp tục tổ chức một thực nghiệm với những 127 cái gương vuông 1 foot vuông (30 cm), chiếu vào trong 1 con cái tàu mộc ở khoảng cách khoàng 100 feet (30 m). Lửa bốc lên ở một phía của con cái tàu, tuy nhiên chỉ khi trời không tồn tại mây và con cái tàu đứng yên tĩnh trong tầm 10 phút. Mọi người Kết luận rằng bại rất có thể là 1 trong những loại tranh bị ở những ĐK vì vậy. Nhóm MIT tiếp tục tái diễn thực nghiệm mang đến công tác TV MythBusters, dùng một cái tàu câu cá được làm bằng gỗ bên trên San Francisco thực hiện tiềm năng. Một lần tiếp nữa một số trong những điểm cháy than thở xuất hiện nay, cùng theo với một không nhiều lửa. Để rất có thể bắt lửa, mộc cần thiết đạt cho tới điểm cháy, khoảng chừng 300 chừng Celsius (570 °F).^[28]

Khi công tác MythBusters phân phát sóng thành quả cuộc thực nghiệm ở San Francisco mon một năm 2006, Kết luận được thể hiện là "busted" (không đúng) vì chưng chừng lâu năm thời hạn và những ĐK khí hậu hoàn hảo cần phải có nhằm sự cháy xẩy ra. Họ cũng cho rằng vì chưng Syracuse phía mặt mày phía sầm uất đi ra biển lớn, hạm team La Mã sẽ rất cần bị tiến công vô buổi sáng sớm nhằm các cái gương đã đạt được chừng quy tụ độ sáng tối đa. MythBusters cũng cho rằng những loại tranh bị quy ước, như thương hiệu lửa hoặc chén bát lửa kể từ máy phóng, rất có thể đơn giản và dễ dàng rất là nhiều nhằm nhen cháy một con cái tàu ở những khoảng cách ngay sát.^[29]

Tuy Archimedes ko phát minh sáng tạo đi ra đòn kích bẩy, ông đã lấy đi ra một phân tích và lý giải về nguyên tắc vô kiệt tác Về sự cân đối của những hành tinh của tôi. Những mô tả trước bại về đòn kích bẩy đem vô phe phái Peripatetic của những học tập trò của Aristotle, và thỉnh phảng phất được gán mang đến Archytas.^[30][31] Theo Pappus của Alexandria, những việc làm của Archimedes về đòn kích bẩy khiến cho ông phân phát biểu: "Hãy mang đến tôi một điểm tựa và tôi tiếp tục nhấc bổng cả Trái Đất." (tiếng Hy Lạp: δῶς μοι πᾶ στῶ καὶ τὰν γᾶν κινάσω)^[32] Plutarch tiếp tục mô tả cơ hội Archimedes kiến thiết những khối hệ thống palăng được cho phép những thủy thủ dùng nguyên tắc đòn kích bẩy nhằm nhấc những vật thông thường là vượt lên trước nặng trĩu nhằm dịch chuyển với chúng ta.^[33] Archimedes cũng khá được gán kết quả nâng cao hiệu suất và chừng đúng mực của sản phẩm phun đá, và với việc phát minh sáng tạo đi ra đồng hồ thời trang đo vô Chiến tranh giành Punic phiên loại nhất. Đồng hồ nước đo được mô tả như 1 con xe với cơ cấu tổ chức bánh xe pháo nhả một trái ngược bóng vô vào một thùng chứa chấp sau từng dặm chuồn được.^[34]

Cicero (106–43 trước Công Nguyên) tiếp tục mô tả Archimedes vô một quãng ngắn ngủn vô cuốn hội thoại De re publica của tôi, thể hiện nay một cuộc hội thoại tưởng tượng ra mắt năm 129 trước Công Nguyên. Sau khi Syracuse bị lắc khoảng 212 trước Công Nguyên, Tướng Marcus Claudius Marcellus được cho rằng tiếp tục đem về trở nên Roma nhị cơ cấu tổ chức được sử dụng vô thiên văn học tập, thể hiện nay sự vận động của Mặt trời, Mặt Trăng và năm hành tinh ma. Cicero tiếp tục kể cho tới những cơ cấu tổ chức tương tự tại Thales của Miletus và Eudoxus của Cnidus kiến thiết. Đối thoại bảo rằng Marcellus lưu giữ 1 trong những nhị vũ trang như của nả độc nhất của tôi ở Syracuse, và hiến cái bại mang đến Đền Đức hạnh bên trên Roma. Cỗ máy của Marcellus, theo dõi Cicero, đã và đang được Gaius Sulpicius Gallus ra mắt với Lucius Furius Philus, người mô tả nó:

Hanc sphaeram Gallus cum moveret, fiebat ut soli luna totidem conversionibus in aere illo quot diebus in ipso caelo succederet, ex quo et in caelo sphaera solis fieret eadem illa defectio, et incideret luna tum in eam metam quae esset umbra terrae, cum sol e regione. — Khi Gallus thực hiện vận động trái ngược trái đất, Mặt Trăng theo dõi Mặt trời vì chưng nhiều vòng xoay bên trên vũ trang bằng đồng nguyên khối bại như nó đang được phía trên khung trời, bên trên bại Trái Đất của Mặt trời cũng có thể có nằm trong loại nhật thực và Mặt Trăng chuồn vô điểm điểm nó phủ nền bóng lên Trái Đất, khi Mặt trời trực tiếp mặt hàng.^[35][36]

Đây là 1 trong những đoạn mô tả một quy mô ngoài trái đất hoặc cung thiên văn. Pappus của Alexandria bảo rằng Archimedes tiếp tục mang trong mình 1 bạn dạng viết lách tay (hiện tiếp tục mất) về sự sản xuất những cơ cấu tổ chức bại với tựa đề Về việc sản xuất những Mặt cầu. Nghiên cứu giúp tiến bộ trong nghành nghề này tiếp tục triệu tập vô cơ cấu tổ chức Antikythera, một vũ trang không giống kể từ thời thượng cổ có lẽ rằng đã và đang được kiến thiết với nằm trong mục tiêu. Việc sản xuất những cơ cấu tổ chức loại này yên cầu một sự nắm rõ cầu kỳ về bánh răng vi sai. Thiết bị này từng được cho rằng vượt lên trước ngoài phạm vi nghệ thuật của những thời thượng cổ, tuy nhiên việc phân phát xuất hiện cơ cấu tổ chức Antikythera năm 1902 tiếp tục xác nhận rằng những vũ trang loại này đã được người Hy Lạp thượng cổ biết cho tới.^[37][38]

Tuy thông thường được nhìn nhận như 1 người kiến thiết những vũ trang cơ khí, Archimedes cũng có thể có những góp sức trong nghành nghề toán học tập. Plutarch tiếp tục viết: "Ông đặt điều toàn cỗ niềm thích hợp và tham lam vọng trong mỗi sự suy xét đơn thuần điểm không tồn tại sự hiện hữu của những nhu yếu tầm thông thường của cuộc sống đời thường."^[39]

Archimedes tiếp tục rất có thể dùng những vi phân theo dõi một cơ hội tương tự động như đo lường tích phân tiến bộ ngày này. Thông qua chuyện chứng tỏ xích míc (reductio ad absurdum), ông rất có thể thể hiện những câu vấn đáp mang đến những vấn đề với 1 chừng đúng mực ngẫu nhiên, trong lúc xác lập những số lượng giới hạn đem câu vấn đáp ở bên phía trong. Kỹ thuật này được gọi là cách thức rút gọn gàng, và ông tiếp tục dùng nó nhằm dự tính độ quý hiếm số π (pi). Ông tiếp tục triển khai nó bằng phương pháp vẽ một hình nhiều giác rộng lớn phía bên ngoài một hình trụ và một hình nhiều giác nhỏ bên phía trong hình trụ. Khi con số những cạnh của hình nhiều giác tạo thêm, nó sẽ bị gần như là trở nên vì chưng với hình trụ. Khi những hình nhiều giác đem 96 cạnh, ông tính những chiều lâu năm những cạnh và thấy độ quý hiếm số π ở trong tầm 31⁄7 (xấp xỉ 3.1429) và 310⁄71 (xấp xỉ 3.1408), ngay sát với độ quý hiếm thực của chính nó là xấp xỉ 3.1416. Ông cũng chứng tỏ rằng diện tích S của một hình trụ vì chưng với π nhân với bình phương của nửa đường kính của hình trụ. Trong Về hình trụ và hình trụ, Archimedes đã lấy đi ra tiên đề rằng ngẫu nhiên kích thước nào là khi khi được tăng đầy đủ thời hạn tiếp tục vượt lên trước vượt ngẫu nhiên một kích thước nào là mang đến trước. Đây là tính chất Archimedes của những số thực.^[40]

Trong Đo đạc một hình tròn, Archimedes đã lấy đi ra độ quý hiếm của căn bậc nhị của 3 ở trong tầm 265⁄153 (xấp xỉ 1.7320261) và 1351⁄780 (xấp xỉ 1.7320512). Giá trị thực là xấp xỉ 1.7320508, khiến cho đấy là một dự tính cực kỳ đúng mực. Ông đã lấy đi ra thành quả này nhưng mà không tồn tại sự phân tích và lý giải về cách thức đo lường nó. Cách thao tác làm việc này của Archimedes khiến cho John Wallis đánh giá rằng ông: "như đem tiềm năng lăm le trước là che lấp liếm những phương thức triển khai của tôi như loại mong muốn lưu giữ kín đáo cách thức với mới sau trong lúc vẫn mong muốn khiến cho chúng ta cần trầm trồ với những thành quả bản thân đạt được."^[41]

Trong Phép cầu phương của hình parabol, Archimedes chứng tỏ rằng diện tích S bị xung quanh vì chưng một hình parabol và một đường thẳng liền mạch tất tả 4⁄3 phiên diện tích S của một hình tam giác nội tiếp ứng ở hình phía bên phải. Ông tiếp tục thể hiện nay cơ hội giải mang đến yếu tố như 1 chuỗi hình học tập vô lăm le với tỷ trọng công cộng 1⁄4:

Nếu số hạng thứ nhất vô chuỗi này là diện tích S của một hình tam giác, thì số hạng loại nhị là tổng của những diện tích S của nhị tam giác đem lòng là nhị cạnh cắt từng miếng nhỏ rộng lớn, và kế tiếp. Cách chứng tỏ này dùng một chuyển đổi của chuỗi 1/4 + 1/16 + 1/64 + 1/256 + • • • với tổng là 1⁄3.

Trong Người kiểm đếm cát, Archimedes tiếp tục đưa ra phương pháp để đo lường con số phân tử cát nhưng mà ngoài trái đất rất có thể tiềm ẩn. Khi thực hiện vì vậy, ông tiếp tục bác bỏ quăng quật chủ kiến rằng con số phân tử cát là quá to nhằm rất có thể tính được. Ông viết: "Có một số trong những người, Vua Gelo (Gelo II, đàn ông của Hiero II), cho là con số phân tử cát là vô hạn vô vô số; và tôi mong muốn phát biểu cho tới số cát không những tồn bên trên ở Syracuse và phần còn sót lại của Sicilia mặc cả cho tới những phân tử cát đem vào cụ thể từng vùng điểm đem hay là không đem đứa ở." Để giải quyết và xử lý yếu tố này, Archimedes đưa ra một khối hệ thống đo lường dựa vào myriad. Từ giờ đồng hồ Hy Lạp μυριάς murias, tương tự với 10,000. Ông tiếp tục khuyến nghị một khối hệ thống số dùng một myriad nón myriad (100 triệu) và Kết luận rằng con số phân tử cát cần thiết nhằm lấp ăm ắp ngoài trái đất được xem là 8 vigintillion, hoặc 8×10⁶³.^[42]

Các kiệt tác của Archimedes được viết lách vì chưng giờ đồng hồ Hy Lạp Doric, một phương ngữ của Syracuse.^[43] Tác phẩm viết lách của Archimedes gần giống kiệt tác của Euclid không hề tồn bên trên, và bảy thường xuyên luận của ông được biết tiếp tục tồn bên trên trải qua những điều kể cho tới vì chưng những người sáng tác không giống. Pappus of Alexandria tiếp tục nhắc cho tới Về việc sản xuất hình cầu và kiệt tác không giống vô polyhedra, trong lúc Theon của Alexandria tiếp tục trích dẫn một Note về khúc xạ kể từ hiện tiếp tục mất Catoptrica.^[b] Trong đời bản thân, Archimedes triển khai những việc làm với việc trao thay đổi với những ngôi nhà toán học tập bên trên Alexandria. Các kiệt tác viết lách của Archimedes đã và đang được bản vẽ xây dựng sư Byzantine Isidore của Miletus (khoảng 530 sau Công Nguyên) thuế tập luyện, trong lúc những phản hồi về những kiệt tác của Archimedes được viết lách vì chưng Eutocius ở thế kỷ loại VI Công Nguyên gom đem bọn chúng cho tới nhiều fan hâm mộ rộng lớn. Tác phẩm của Archimedes đã và đang được dịch lịch sự giờ đồng hồ Ả Rập vì chưng Thābit ibn Qurra (836–901 sau Công Nguyên), và Latin vì chưng Gerard của Cremona (khoảng 1114–1187 sau Công Nguyên). Trong thời Phục hưng, Editio Princeps (Ấn bạn dạng loại nhất) được xuất bạn dạng bên trên Basel năm 1544 vì chưng Johann Herwagen với những kiệt tác của Archimedes vì chưng giờ đồng hồ Hy Lạp và Latin.^[44] Khoảng năm 1586 Galileo Galilei tiếp tục phát minh sáng tạo đi ra một cái cân nặng thủy tĩnh nhằm cân nặng những sắt kẽm kim loại vô không gian và nước sau khoản thời gian rõ nét đem hứng thú kể từ kiệt tác của Archimedes.^[45]

• Về sự thăng vì chưng của những hành tinh (hai tập)

Cuốn sách thứ nhất đem mươi lăm khuyến nghị với bảy tiên đề, trong lúc cuốn loại nhị đem mươi khuyến nghị. Trong kiệt tác này Archimedes phân tích và lý giải Định luật đòn bẩy, tuyên bố, "độ rộng lớn của kỹ năng hiệu quả lực tỷ trọng thuận với kích thước của lực và đôi khi tỷ trọng thuận với khoảng cách kể từ điểm ứng dụng lực cho tới tâm con quay (cánh tay đòn)."

Archimedes dùng những phương pháp khởi nguồn từ bại nhằm đo lường những diện tích S và những tâm trọng tải của không ít hình học tập bao gồm cả hình tam giác, hình bình hành và hình parabol.^[46]

• Về việc đo lường một hình tròn

Đây là 1 trong những kiệt tác ngắn ngủn bao gồm tía khuyến nghị. Nó được viết lách bên dưới mẫu mã một bức thư trao thay đổi với Dositheus của Pelusium, người là 1 trong những học viên của Conon của Samos. Trong Đề xuất II, Archimedes thể hiện nay rằng độ quý hiếm của số π (pi) to hơn 223⁄71 và nhỏ rộng lớn 22⁄7. Con số sau được sử dụng như 1 dự tính số π vô xuyên suốt thời Trung Cổ và vẫn được sử dụng ngày này khi chỉ việc một số trong những giao động.

• Về những hình xoắn ốc

Tác phẩm này bao gồm 28 khuyến nghị và cũng chính là trao thay đổi với Dositheus. Tác phẩm khái niệm loại hiện nay được gọi là hình xoắn Archimedes. Nó là quỹ tích của những điểm ứng với những địa điểm vô thời hạn của một điểm dịch chuyển ngoài một điểm thắt chặt và cố định với véc tơ vận tốc tức thời ko thay đổi dọc từ một lối xoay quanh với 1 véc tơ vận tốc tức thời góc ko thay đổi. Tương tự động, vô toạ chừng trục (r, θ) nó rất có thể được mô tả vì chưng phương trình

 

với những số thực a và b. Đây là 1 trong những ví dụ sớm về một lối cong toán học tập (một lối cong đã đạt được từ 1 điểm di chuyển) đã và đang được một ngôi nhà toán học tập Hy Lạp đánh giá.

• Về hình cầu và hình trụ (hai tập)

Trong kiệt tác này gửi cho tới Dositheus, Archimedes đã đạt được thành quả nhưng mà ông thấy kiêu hãnh nhất, gọi là quan hệ thân thiện một hình cầu và một hình trụ xung quanh nó với nằm trong độ cao và 2 lần bán kính. Thể tích là 4⁄3πr³ với hình cầu, và 2πr³ với hình trụ. Diện tích mặt phẳng là 4πr² với hình cầu, và 6πr² với hình trụ (gồm cả nhị đáy), Từ đó r là nửa đường kính của hình cầu và hình trụ. Hình cầu rất có thể tích và diện tích S mặt phẳng vì chưng hai phần ba thể tích và diện tích S của hình trụ. Một hình cầu và hình trụ đã và đang được xung khắc bên trên mộ Archimedes theo dõi đòi hỏi của ông.

• Về những hình nêm và hình cầu

Đây là 1 trong những kiệt tác bao gồm 32 khuyến nghị gửi Dositheus. Trong kiệt tác này Archimedes đo lường những diện tích S và thể tích của những mặt phẳng cắt của hình hình côn, những hình cầu và hình parabol.

• Về những vật thể nổi (hai tập)

Trong phần đầu của kiệt tác, Archimedes tuyên bố lăm le luật cân đối của những hóa học lỏng và chứng tỏ rằng nước sẽ sở hữu hình cầu xung quanh một tâm trọng tải. Như vậy rất có thể là 1 trong những nỗ lực nhằm mục tiêu phân tích và lý giải lý thuyết của những ngôi nhà thiên văn học tập Hy Lạp đương thời như Eratosthenes rằng Trái Đất hình trụ. Các hóa học lỏng được Archimedes mô tả ko tự phía tâm, vì chưng ông fake thiết sự tồn bên trên của một điểm nhưng mà tất cả đều rơi về phía nó để sở hữu được hình cầu.

Trong phần nhị, ông đo lường những địa điểm cân đối của những mặt phẳng cắt của những hình parabol. Đây rất có thể là 1 trong những sự hoàn hảo hoá những hình dạng vỏ thân thiện tàu. Một số mặt phẳng cắt của ông nổi với lòng bên dưới nước và đỉnh phía trên mặt mày nước, tương tự động như cơ hội những núi băng nổi. Định lý Archimedes về lực đẩy được thể hiện vô kiệt tác, được tuyên bố như sau:

Bất kỳ vật thể nào là ngập toàn cỗ hay như là 1 phần vô một hóa học lỏng sẽ ảnh hưởng một lực đưa lên tương tự với, tuy nhiên trái chiều với, trọng lượng của hóa học lỏng bị lắc vị trí.

• Phép cầu phương hình parabol

Trong kiệt tác 24 khuyến nghị này gửi cho tới Dositheus, Archimedes tiếp tục chứng tỏ theo dõi nhị cơ hội rằng diện tích S bị xung quanh vì chưng một hình parabol và một đường thẳng liền mạch tất tả 4/3 phiên diện tích S một hình tam giác với nằm trong lòng và độ cao. Ông tiếp tục triển khai xong nó bằng phương pháp đo lường độ quý hiếm của một chuỗi hình học tập với tổng vô lăm le với tỷ trọng 1⁄4.

• Stomachion

Tháng 10 năm 1998, một bạn dạng thảo vì chưng domain authority rán biên chép một số trong những kiệt tác Archimedes được cung cấp bên trên Thành Phố New York, Mỹ. Trong số đó, xuất hiện nay một trò đùa toán học tập tương tự động trò đùa Tangram, ni thông thường được gọi thương hiệu là Stomachion. Đây là 1 trong những sự phẫu thuật câu đánh đố tương tự động như Tangram. Bản thảo mô tả hình dạng, độ cao thấp của 14 miếng ghép không giống nhau được hạn chế từ 1 hình vuông vắn. Từ 14 miếng ghép này, rất có thể ghép lại và để được những hình mới nhất. Nếu cạnh hình vuông vắn thuở đầu là 12 thì diện tích S mỗi từng miếng ghép đều là những số đương nhiên là 3, 6, 9, 12, 21 và 24. Stomachion là 1 trong những phát minh sáng tạo nhưng mà đến giờ vẫn không được nổi tiếng.^[47]. Nghiên cứu giúp được xuất bạn dạng của Tiến sĩ Reviel Netz nằm trong Đại học tập Stanford năm 2003 nhận định rằng Archimedes đang được mò mẫm cơ hội xác lập rất có thể đem từng nào phương pháp để cơ hội miếng ghép lại được trở nên một hình vuông vắn. Tiến sĩ Netz đo lường rằng những miếng rất có thể được tạo trở nên một hình vuông vắn theo dõi 17,152 cơ hội.^[48] Số lượng cơ hội bố trí là 536 khi cơ hội phương pháp giải tương tự theo dõi số phiên con quay và việc lật hình bị nockout trừ.^[49] Câu đánh đố thể hiện nay một ví dụ về yếu tố buổi đầu vô tổng hợp.

Nguồn gốc cái thương hiệu câu đánh đố ko rõ nét, và tiếp tục đem lý thuyết rằng nó được lấy kể từ từ giờ đồng hồ Hy Lạp cổ đem nghĩa trong cổ họng hoặc thực cai quản, stomachos (στόμαχος).^[50] Ausonius tiếp tục gọi câu đánh đố là Ostomachion, một kể từ phức Hy Lạp được tạo hình kể từ những kể từ ὀστέον (osteon, xương) và μάχη (machē - đánh). Câu đánh đố cũng khá được gọi là Loculus của Archimedes hoặc Hộp Archimedes.^[51]

• Bài toán đàn gia súc Archimedes

Tác phẩm này được phân phát hiện nay vì chưng Gotthold Ephraim Lessing vô một bạn dạng viết lách tay giờ đồng hồ Hy Lạp bao gồm một bài xích thơ 44 loại, vô Thư viện Herzog August ở Wolfenbüttel, Đức năm 1773. Nó được đề gửi cho tới Eratosthenes và những ngôi nhà toán học tập bên trên Alexandria. Archimedes tiếp tục thách chúng ta tính số gia súc bên trên Herd of the Sun bằng phương pháp giải quyết và xử lý một số trong những phương trình Diophantine đôi khi. Có một phiên bạn dạng khó khăn rộng lớn của câu đánh đố này vô bại một số trong những câu vấn đáp bị đòi hỏi cần là những số bình phương. Phiên bạn dạng này của câu đánh đố lần thứ nhất được giải vì chưng A. Amthor^[52] năm 1880, và câu vấn đáp là 1 trong những số lượng rất rộng lớn, xấp xỉ 7.760271×10²⁰⁶⁵⁴⁴.^[53]

• Người kiểm đếm cát

Trong kiệt tác này, Archimedes tính con số phân tử cát nhằm lấp ăm ắp ngoài trái đất. Cuốn sách này kể cho tới lý Thuyết nhật tâm của Hệ mặt mày trời vì thế Aristarchus của Samos khuyến nghị, cũng giống như những phát minh đương thời về độ cao thấp của Trái Đất và khoảng cách trong số những thiên thể. phẳng phiu cơ hội dùng một khối hệ thống những số dựa vào myriad, Archimedes Kết luận rằng số cát cần thiết nhằm lấp ăm ắp ngoài trái đất là 8×10⁶³ theo dõi ý niệm tiến bộ. Đoạn mở màn bức thư bảo rằng thân phụ của Archimedes là 1 trong những ngôi nhà thiên văn học tập thương hiệu là Phidias. Người kiểm đếm cát hoặc Psammites là kiệt tác độc nhất còn sót lại vô bại Archimedes đem kể cho tới những ý kiến của tôi về thiên văn học tập.^[54]

• Phương pháp Định lý Cơ học

Tác phẩm này được cho rằng tiếp tục tổn thất cho đến khi Sách domain authority rán Archimedes được phân phát hiện nay năm 1906. Trong kiệt tác này Archimedes dùng những vô lăm le, và thể hiện nay cách thức thế nào là nhằm phân tách một số lượng trở nên một lượng vô lăm le những phần nhỏ rộng lớn không giống rất có thể được dùng làm xác lập diện tích S và thể tích của chính nó. Archimedes rất có thể tiếp tục coi cách thức này là thiếu hụt đúng mực, vì vậy ông cũng người sử dụng cách thức rút gọn gàng nhằm đánh giá thành quả. Như với Vấn đề gia súc, Phương pháp lăm le lý cơ học được viết lách bên dưới mẫu mã một bức thư gửi Eratosthenes bên trên Alexandria.

Sách té đề hoặc Liber Assumptorum của Archimedes' là 1 trong những thường xuyên luận với 15 khuyến nghị về tình trạng của những hình trụ. Bản copy sớm nhất có thể được biết của kiệt tác là bạn dạng giờ đồng hồ Ả Rập. Các học tập fake T. L. Heath và Marshall Clagett nhận định rằng nó ko thể được viết lách vì chưng Archimedes ở hình dạng lúc này, bởi vì nó đem trích dẫn Archimedes, và nhận định rằng nó đã và đang được sửa thay đổi vì chưng một người không giống. Bổ đề rất có thể dựa vào một kiệt tác trước bại của Archimedes nhưng mà hiện nay tiếp tục tổn thất.^[55]

Nó cũng tuyên phụ vương rằng công thức Heron nhằm đo lường diện tích S một hình tam giác kể từ chiều lâu năm của những cạnh của chính nó đã và đang được Archimedes biết cho tới.^[c] Tuy nhiên, sự kể uy tín thứ nhất cho tới công thức là của Heron của Alexandria ở thế kỷ loại nhất sau Công Nguyên.^[56]

Tài liệu sớm nhất có thể đem chứa chấp kiệt tác của Archimedes là Sách domain authority rán của Archimedes. Năm 1906, GS người Đan Mạch Johan Ludvig Heiberg tiếp tục cho tới thăm hỏi Constantinopolis và đánh giá một văn bạn dạng giấy tờ domain authority rán 174 trang ở thế kỷ XIII. Ông phân phát xuất hiện rằng nó là 1 trong những cuốn sách domain authority rán, một văn bạn dạng với những loại chữ đã và đang được viết lách bên trên một kiệt tác cũ đã biết thành tẩy xoá. Những cuốn sách domain authority rán được tạo nên bằng phương pháp cạo mực in kể từ kiệt tác trước bại và dùng lại bọn chúng, đấy là một phương thức thường nhìn thấy ở thời Trung Cổ vì chưng giấy tờ domain authority cực kỳ vướng. Các kiệt tác cũ bên trên domain authority rán được những ngôi nhà học tập fake xác lập là những bạn dạng copy ở thế kỷ loại X của những thường xuyên luận trước bại trước đó chưa từng được biết cho tới của Archimedes.^[57] Cuốn sách domain authority rán tiếp tục ở vô tủ sách của tu viện hàng nghìn năm ở Constantinopolis trước lúc được xuất bán cho một ngôi nhà thuế tập luyện cá thể vô những năm 1920. Ngày 29 mon 10 năm 1998 nó đã và đang được cung cấp vô một cuộc đấu giá bán cho 1 người tiêu dùng lấp liếm thương hiệu với giá bán $2 triệu bên trên chống đấu giá Christie's ở Thành Phố New York.^[58] Cuốn sách domain authority rán đem bảy thường xuyên luận, bao gồm duy nhất bạn dạng copy còn sót lại của Về những vật thể nổi vô giờ đồng hồ Hy Lạp nguyên vẹn gốc. Nó là mối cung cấp độc nhất được biết của Phương pháp lăm le lý cơ học, được Suidas kể cho tới và từng bị cho rằng tiếp tục tổn thất. Stomachion cũng khá được phân phát hiện nay vô sách domain authority rán, với 1 phân tách khá đầy đủ rộng lớn về câu đánh đố đối với toàn bộ những văn bạn dạng từng đem trước đó. Sách domain authority rán hiện nay được lưu lưu giữ bên trên Walters Art Museum ở Baltimore, Maryland, điểm nó đã và đang được tổ chức nhiều cuộc test nghiệm tiến bộ bao gồm cả việc dùng tia cực kỳ tím và x-quang nhằm hiểu những văn bạn dạng đã biết thành viết lách đè lên trên.^[59]

Các thường xuyên luận vô Sách domain authority rán của Archimedes gồm: Về sự cân đối của những hành tinh ma, Về xoáy ốc, Đo đạc một hình trụ, Về hình cầu và hình trụ, Về những vật thể nổi, Phương pháp lăm le lý cơ học và Stomachion.

Có một mồm núi lửa (Archimedes (29.7° N, 4.0° W)) và một mặt hàng núi (Núi Archimedes (25.3° N, 4.6° W)) bên trên Mặt Trăng được đặt điều theo dõi thương hiệu Archimedes nhằm vinh danh ông.^[60]

Thiên thạch 3600 Archimedes cũng khá được đặt điều theo dõi thương hiệu ông.^[61]

Huy chương Fields mang đến những trở nên tựu đồ sộ rộng lớn vô toán học tập cũng đem hình chân dung Archimedes, cùng theo với chứng tỏ của ông tương quan cho tới hình cầu và hình trụ. Đoạn văn bạn dạng xung xung quanh đầu Archimedes là 1 trong những sự trích dẫn lời nói của ông vô giờ đồng hồ Latin: "Transire suum pectus mundoque potiri" (Vượt rộng lớn chủ yếu bản thân và hiểu rõ sâu xa thế giới).^[62]

Archimedes tiếp tục xuất hiện nay bên trên những con cái tem bưu chủ yếu của Đông Đức (1973), Hy Lạp (1983), Italia (1983), Nicaragua (1971), San Marino (1982), và Tây Ban Nha (1963).^[63]

Thán kể từ Eureka! được gắn kèm với Archimedes là khẩu hiệu của bang California. Trong tình huống này thán kể từ chỉ cho tới việc phân phát hiện nay vàng ngay sát Sutter's Mill năm 1848 dẫn cho tới cuộc Đổ xô đi kiếm vàng bên trên California.^[64]

Một trào lưu tuyển chọn dụng dân sự với tiềm năng đem toàn bộ quý khách tiếp cận với đỡ đần nó tế bên trên bang Oregon của Hoa Kỳ đã và đang được mệnh danh là "Phong trào Archimedes," chỉ huy vì chưng cựu Thống đốc bang Oregon John Kitzhaber.^[65]

Vinh danh Archimedes, thương hiệu ông cũng khá được đặt điều cho một ngôi trường PTLC ở thị xã Đông Anh.

a. ^ Trong điều phát biểu đầu của Về những hình xoắn ốc gửi cho tới Dositheus của Pelusium, Archimedes bảo rằng "nhiều năm tiếp tục qua chuyện Tính từ lúc chết choc của Conon." Conon của Samos sinh sống khoảng 280–220 trước Công Nguyên, đã cho chúng ta biết Archimedes rất có thể tiếp tục là 1 trong những người già lão khi viết lách một số trong những kiệt tác của tôi.

b. ^ Các thường xuyên luận của Archimedes được biết đem tồn bên trên chỉ trải qua những sự kể cho tới trong những kiệt tác của những người sáng tác không giống là: Về việc sản xuất hình cầu và một kiệt tác về khối nhiều diện được kể vì chưng Pappus của Alexandria; Catoptrica, một kiệt tác về quang quẻ học tập được kể cho tới vì chưng Theon của Alexandria; Các lăm le lý, được gửi cho tới Zeuxippus và phân tích và lý giải số khối hệ thống được sử dụng vô Người kiểm đếm cát; Về những sự cân đối và đòn bẩy; Về những trung tâm trọng lực; Về lịch. Trong số những kiệt tác còn sót lại của Archimedes, T. L. Heath thể hiện những khuyến nghị sau về trật tự bọn chúng được viết: Về sự cân đối của những hành tinh ma I, Cầu phương hình Parabol, Về sự cân đối của những hành tinh ma II, Về hình cầu và hình trụ I, II, Về những hình xoắn ốc, Về những hình nêm và hình cầu, Về những vật thể nổi I, II, Về việc đo lường một hình tròn, Người kiểm đếm cát.

c. ^ Boyer, Carl Benjamin A History of Mathematics (1991) ISBN 0-471-54397-7 "Các học tập fake Ả Rập thông tin mang đến tất cả chúng ta rằng công thức tính diện tích S thông thường biết cho 1 tam giác kể từ tía cạnh của chính nó, thông thường được gọi là công thức Heron — k = √(s(s − a)(s − b)(s − c)), Từ đó s là semiperimeter — đã và đang được Archimedes biết đến từ nhiều thế kỷ trước Heron. Các học tập fake Ả Rập cũng gán mang đến Archimedes 'định lý về thừng cung' gãy … Archimedes được người Ả Rập cho rằng đã lấy đi ra nhiều chứng tỏ về lăm le lý."

• Boyer, Carl Benjamin (1991). A History of Mathematics. New York: Wiley. ISBN 0-471-54397-7.
• Dijksterhuis, E.J. (1987). Archimedes. Princeton University Press, Princeton. ISBN 0-691-08421-1. Republished translation of the 1938 study of Archimedes and his works by an historian of science.
• Gow, Mary (2005). Archimedes: Mathematical Genius of the Ancient World. Enslow Publishers, Inc. ISBN 0-7660-2502-0.
• Hasan, Heather (2005). Archimedes: The Father of Mathematics. Rosen Central. ISBN 978-1404207745.
• Heath, T.L. (1897). Works of Archimedes. Dover Publications. ISBN 0-486-42084-1. Complete works of Archimedes in English.
• Netz, Reviel and Noel, William (2007). The Archimedes Codex. Orion Publishing Group. ISBN 0-297-64547-1.Quản lý CS1: nhiều tên: list người sáng tác (liên kết)
• Pickover, Clifford A. (2008). Archimedes đồ sộ Hawking: Laws of Science and the Great Minds Behind Them. Oxford University Press. ISBN 978-0195336115.
• Simms, Dennis L. (1995). Archimedes the Engineer. Continuum International Publishing Group Ltd. ISBN 0-720-12284-8.
• Stein, Sherman (1999). Archimedes: What Did He Do Besides Cry Eureka?. Mathematical Association of America. ISBN 0-88385-718-9.
• Text in Classical Greek: PDF scans of Heiberg's edition of the Works of Archimedes, now in the public domain
• In English translation: The Works of Archimedes, trans. T.L. Heath; supplemented by The Method of Mechanical Theorems, trans. L.G. Robinson

• Archimedes—The Greek mathematician and his Eureka moments^{[liên kết hỏng]}—In Our Time, broadcast in 2007 (requires RealPlayer)
• The Archimedes Palimpsest project at The Walters Art Museum in Baltimore, Maryland
• The Mathematical Achievements and Methodologies of Archimedes Lưu trữ 2004-12-09 bên trên Wayback Machine
• Article examining how Archimedes may have calculated the square root of 3 Lưu trữ 2010-02-06 bên trên Wayback Machine at MathPages
• Archimedes On Spheres and Cylinders at MathPages
• Photograph of the Sakkas experiment in 1973
• Testing the Archimedes steam cannon Lưu trữ 2010-03-29 bên trên Wayback Machine
• Stamps of Archimedes Lưu trữ 2010-10-18 bên trên Wayback Machine
• Giovanni Pastore - THE RECOVERED ARCHIMEDES PLANETARIUM